4) Q CA 150 H

Ответ: 75°

Решение:

1. Угол CAH - внешний угол, смежный с углом CAQ. Сумма смежных углов равна 180°, значит, можем найти угол CAQ:

\[\angle CAQ = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}.\]

2. Центральный угол COQ в два раза больше вписанного угла CAQ, опирающегося на ту же дугу.

\[\angle COQ = 2 \cdot \angle CAQ = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}.\]

3. Сумма углов четырехугольника равна 360°. В четырехугольнике CQOH два угла прямые (∠CQO = 90° и ∠CHO = 90°), так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

\[\angle CQO + \angle CHO + \angle COQ + x = 360^{\circ};\quad 90^{\circ} + 90^{\circ} + 60^{\circ} + x = 360^{\circ};\quad x = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\]

Угол COQ можно найти другим способом:

\[x = \frac{1}{2} (360^{\circ} - 150^{\circ} \cdot 2) = \frac{1}{2} (360^{\circ} - 300^{\circ}) = 30^{\circ}\] \[\angle X = \frac{1}{2} \cdot 150 = 75^{\circ}\]

Ответ: 75°