r) f (x) = x² + √x.

Для нахождения производной функции f(x) = x³ + √x необходимо использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степенной функции. Представим √x как x^(1/2).

1. Находим производную x³:

$$ (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2 $$

2. Находим производную x^(1/2):

$$ (x^{1/2})' = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} $$

3. Складываем производные:

$$ f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{2\sqrt{x}} $$

Ответ: f'(x) = 3x² + 1/(2√x)