6) f (x) = √x (2x² - x);

Найдем производную функции f(x) = √x * (2x² - x).

Сначала раскроем скобки: f(x) = 2x^(5/2) - x^(3/2)

Производная разности равна разности производных:

f'(x) = (2x^(5/2))' - (x^(3/2))'

Производная степенной функции (xⁿ)' = n*x^(n-1), где n - показатель степени:

(2x^(5/2))' = 2 * (5/2) * x^(3/2) = 5x^(3/2)

(x^(3/2))' = (3/2) * x^(1/2)

Тогда:

f'(x) = 5x^(3/2) - (3/2) * x^(1/2) = 5x√x - (3/2)√x

Ответ: f'(x) = 5x√x - (3/2)√x