Работа № 2: «Четырехугольники». 1. Найти углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Диагональ ромба делит его углы пополам, а диагонали пересекаются под прямым углом. Поэтому углы между диагональю и двумя соседними сторонами дополняют друг друга до \(90^\circ\).

Пусть больший из этих углов равен \(x\), тогда меньший равен \(x-30^\circ\). Получаем \(x+(x-30^\circ)=90^\circ\), откуда \(2x=120^\circ\), \(x=60^\circ\), а меньший угол равен \(30^\circ\).

Эти углы — половины углов ромба, поэтому углы ромба равны \(2\cdot30^\circ=60^\circ\) и \(2\cdot60^\circ=120^\circ\).

Ответ: 60° и 120°.