Работа № 2: «Четырёхугольники». Вариант 1. 1. Найти углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Пусть половины двух различных углов равны \(x\) и \(x+30^\circ\).

Так как соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), их половины в сумме дают \(90^\circ\):

\(x+(x+30^\circ)=90^\circ\);
\(2x=60^\circ\);
\(x=30^\circ\).

Половины углов равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\), поэтому углы ромба равны \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Ответ: \(60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ\).