4. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника равна 18. Найдите высоту этого треугольника.

В правильном треугольнике радиус описанной окружности (R) связан со стороной (a) формулой: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$. Высота (h) связана со стороной (a) формулой: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Выразим сторону a через радиус R: $$a = R\sqrt{3}$$. Подставим это выражение в формулу для высоты h: $$h = \frac{R\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3R}{2}$$. В данном случае, $$R = 18$$. Подставим это значение в формулу: $$h = \frac{3 \cdot 18}{2} = \frac{54}{2} = 27$$. Ответ: 27