3. Высота правильного треугольника равна 123. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В правильном треугольнике высота (h) связана со стороной (a) формулой: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Радиус описанной окружности (R) связан со стороной (a) формулой: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$. Выразим сторону a через высоту h: $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$. Подставим это выражение в формулу для радиуса R: $$R = \frac{\frac{2h}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{2h}{3}$$. В данном случае, $$h = 123$$. Подставим это значение в формулу: $$R = \frac{2 \cdot 123}{3} = \frac{246}{3} = 82$$ Ответ: 82