13. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 412. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

1. Радиус окружности, описанной около квадрата равен:

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$, где а - сторона квадрата.

2. Выразим из формулы сторону квадрата:

$$a = \frac{2R}{\sqrt{2}}$$, где R - радиус окружности.

3. Подставим значение радиуса окружности:

$$a = \frac{2 \cdot 4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8$$

4. Радиус окружности, вписанной в квадрат равен половине его стороны.

$$r = \frac{a}{2}$$, где а - сторона квадрата.

5. Подставим значение стороны квадрата в формулу:

$$r = \frac{8}{2} = 4$$

Ответ: радиус окружности, вписанной в квадрат равен 4.

Ответ: 4