12. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4/2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

1. Радиус окружности, вписанной в квадрат равен половине его стороны.

$$r = \frac{a}{2}$$, где а - сторона квадрата.

2. Выразим из формулы сторону квадрата:

$$a = 2r$$, где r - радиус окружности.

3. Подставим значение радиуса окружности:

$$a = 2 \cdot \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$

4. Радиус окружности, описанной около квадрата равен:

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$, где а - сторона квадрата.

5. Подставим значение стороны квадрата в формулу:

$$R = \frac{4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{4 \cdot 2}{2} = 4$$

Ответ: радиус окружности, описанной около квадрата равен 4.

Ответ: 4