2) Радиус описанной окружности около квадрата ABCD равен 12см (R=12см). Найдите: а) периметр квадрата (Р); б) площадь квадрата (S); в) радиус вписанной окружности (г). (Рис.2.)

a) Если радиус описанной окружности около квадрата равен R, то диагональ квадрата равна 2R. Диагональ квадрата связана со стороной квадрата a соотношением d = a * √2. Следовательно, a * √2 = 2R, и a = (2R) / √2 = R√2. В нашем случае R = 12 см, значит, сторона квадрата a = 12√2 см. Периметр квадрата P = 4a = 4 * 12√2 = 48√2 см. Ответ: P = 48√2 см б) Площадь квадрата S = a^2 = (12√2)^2 = 144 * 2 = 288 см^2. Ответ: S = 288 см^2 в) Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата. r = a / 2 = (12√2) / 2 = 6√2 см. Ответ: r = 6√2 см