3) Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник АВС равен 2см (r=2см). Найдите: а) периметр треугольника АВС (Р); б) площадь треугольника АВС (S); в) радиус описанной окружности около треугольника АВС (R). (Рис.3.)

a) В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности r связан со стороной треугольника a соотношением r = a / (2√3). Следовательно, a = 2r√3. В нашем случае r = 2 см, значит, сторона треугольника a = 2 * 2√3 = 4√3 см. Периметр треугольника P = 3a = 3 * 4√3 = 12√3 см. Ответ: P = 12√3 см б) Площадь равностороннего треугольника S = (a^2 * √3) / 4 = ((4√3)^2 * √3) / 4 = (16 * 3 * √3) / 4 = (48√3) / 4 = 12√3 см^2. Ответ: S = 12√3 см^2 в) Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника R связан с радиусом вписанной окружности r соотношением R = 2r. В нашем случае r = 2 см, значит, R = 2 * 2 = 4 см. Ответ: R = 4 см