4) Радиус вписанной окружности в квадрат В1В2В3В4 равен 6см (r=6см). Найдите: а) периметр правильного шестиугольника А1А2А3 А4A5A6 (P); б) площадь правильного шестиугольника A1A2A3A4A5A6 (S). Рис.4.

a) Рассмотрим правильный шестиугольник, вписанный в квадрат. Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата, то есть сторона квадрата равна 2r. В нашем случае r = 6 см, значит, сторона квадрата равна 2 * 6 = 12 см. Сторона правильного шестиугольника равна половине стороны квадрата, то есть a = 12 / 2 = 6 см. Периметр шестиугольника P = 6a = 6 * 6 = 36 см. Ответ: P = 36 см б) Площадь правильного шестиугольника S = (3√3 * a^2) / 2 = (3√3 * 6^2) / 2 = (3√3 * 36) / 2 = (108√3) / 2 = 54√3 см^2. Ответ: S = 54√3 см^2