2. Радиус основания конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: а) площадь боковой поверхности конуса; б) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.

а) Площадь боковой поверхности конуса: Радиус основания $r = 6$ см. Угол наклона образующей к плоскости основания $\alpha = 30^\circ$. Высота конуса $h = r \cdot tg(\alpha) = 6 \cdot tg(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см. Образующая конуса $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 + 12} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ см. Площадь боковой поверхности конуса $S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\pi$ см$^2$. Ответ: $S_{бок} = 24\sqrt{3}\pi$ см$^2$ б) Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°: Площадь сечения $S = \frac{1}{2} l^2 sin(\beta)$, где $\beta$ - угол между образующими, $l$ - образующая. $S = \frac{1}{2} (4\sqrt{3})^2 sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$ см$^2$. Ответ: $S = 12\sqrt{3}$ см$^2$