4. В прямой треугольной призме стороны основания относятся как 17 : 10 : 9, а боковое ребро равно 16 см. Найдите стороны основания, если площадь её боковой поверхности равна 1152 см².

Пусть стороны основания $17x, 10x, 9x$, где $x$ - коэффициент пропорциональности. Боковое ребро (высота) призмы равно $h = 16$ см. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = (17x + 10x + 9x) \cdot h = 1152$. $(36x) \cdot 16 = 1152$ $36x = \frac{1152}{16} = 72$ $x = \frac{72}{36} = 2$ Тогда стороны основания: $17x = 17 \cdot 2 = 34$ см, $10x = 10 \cdot 2 = 20$ см, $9x = 9 \cdot 2 = 18$ см. Ответ: Стороны основания: 34 см, 20 см, 18 см.