4. В прямой треугольной призме стороны основания относятся как 17 : 10 : 9, а боковое ребро равно 16 см. Найдите стороны основания, если площадь её боковой поверхности равна 1152 см².

Пусть стороны основания $$17x, 10x, 9x$$, где $$x$$ - коэффициент пропорциональности. Боковое ребро (высота) призмы равно $$h = 16$$ см. Площадь боковой поверхности $$S_{бок} = (17x + 10x + 9x) \cdot h = 1152$$. $$(36x) \cdot 16 = 1152$$ $$36x = \frac{1152}{16} = 72$$ $$x = \frac{72}{36} = 2$$ Тогда стороны основания: $$17x = 17 \cdot 2 = 34$$ см, $$10x = 10 \cdot 2 = 20$$ см, $$9x = 9 \cdot 2 = 18$$ см. Ответ: Стороны основания: 34 см, 20 см, 18 см.