Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Диаметр окружности равен стороне квадрата.

Радиус \( r = 2\sqrt{2} \) см.

Диаметр \( d = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \) см.

Сторона квадрата \( a = d = 4\sqrt{2} \) см.

Диагональ квадрата \( D \) можно найти по теореме Пифагора: \( D^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).

\[ D = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны квадрата:

\[ D = (4\sqrt{2})\sqrt{2} \]

\[ D = 4 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \]

\[ D = 4 \cdot 2 \]

\[ D = 8 \]

Ответ: 8