6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$\frac{2}{\sqrt{2}}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, то есть $$r = \frac{a}{2}$$. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, то есть $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$. Из условия $$r = \frac{2}{\sqrt{2}}$$, откуда $$a = 2r = \frac{4}{\sqrt{2}}$$. Тогда $$R = \frac{\frac{4}{\sqrt{2}} * \sqrt{2}}{2} = \frac{4}{2} = 2$$. Ответ: 2