31. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(32\sqrt{2}\). Найдите длину стороны этого квадрата.

Если известен радиус описанной окружности, то диаметр равен \(2 \cdot 32\sqrt{2} = 64\sqrt{2}\). Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата. Чтобы найти сторону квадрата, нужно диагональ разделить на \(\sqrt{2}\). Итак: 1. Найдем сторону квадрата: \(a = \frac{64\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 64\). Ответ: Длина стороны квадрата равна 64.