13. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$2\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Пусть $$r$$ - радиус вписанной окружности, а $$R$$ - радиус описанной окружности. Сторона квадрата $$a = 2r = 2 * 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$. Диагональ квадрата $$d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} * \sqrt{2} = 4 * 2 = 8$$. Радиус описанной окружности $$R = d/2 = 8/2 = 4$$. Ответ: 4