15. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$10\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Пусть $$r$$ - радиус вписанной окружности, а $$R$$ - радиус описанной окружности. Сторона квадрата $$a = 2r = 2 * 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$$. Диагональ квадрата $$d = a\sqrt{2} = 20\sqrt{2} * \sqrt{2} = 20 * 2 = 40$$. Радиус описанной окружности $$R = d/2 = 40/2 = 20$$. Ответ: 20