202 Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления мера дуги закругления?

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой длины дуги окружности:

$$l = \frac{\pi}{180} \cdot r \cdot \alpha$$

где:

• l - длина дуги;
• r - радиус окружности;
• α - градусная мера дуги.

Выразим из формулы градусную меру дуги:

$$\alpha = \frac{l \cdot 180}{\pi \cdot r}$$

1. Подставим известные значения. Радиус равен 5 км = 5000 м, длина дуги равна 400 м:

   $$\alpha = \frac{400 \cdot 180}{\pi \cdot 5000} \approx \frac{72000}{3.14159 \cdot 5000} \approx \frac{72000}{15707.95} \approx 4.58 \tеxt{ градуса}$$

Ответ: Градусная мера дуги закругления составляет приблизительно 4.58 градуса.