Контрольные задания > 3. Радиусы ОА И ОВ перпендикулярны. Докажите, что касательные, проведенные через точки А и В также перпендикулярны.
Вопрос:

3. Радиусы ОА И ОВ перпендикулярны. Докажите, что касательные, проведенные через точки А и В также перпендикулярны.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказано.

Краткое пояснение: Используем свойства радиусов, проведенных в точку касания, и сумму углов четырехугольника.
  1. Пусть касательные, проведенные через точки А и В, пересекаются в точке С.
  2. Радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным в точках А и В соответственно (свойство радиуса, проведенного в точку касания).
  3. Следовательно, ∠ОАС = 90° и ∠ОВС = 90°.
  4. Рассмотрим четырехугольник ОАСВ. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
  5. Значит, ∠АОВ + ∠ОАС + ∠ОВС + ∠АСВ = 360°.
  6. Подставляем известные значения: 90° + 90° + 90° + ∠АСВ = 360°.
  7. Отсюда ∠АСВ = 360° - 270° = 90°.
  8. Таким образом, касательные, проведенные через точки А и В, перпендикулярны.

Ответ: Доказано.

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие