Контрольные задания > 2. В окружности с центром О угол между хордой АВ и радиусом ВО в 8 раз меньше, чем угол между хордой ВС и диаметром АС. Найдите эти углы.
Вопрос:

2. В окружности с центром О угол между хордой АВ и радиусом ВО в 8 раз меньше, чем угол между хордой ВС и диаметром АС. Найдите эти углы.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: ∠АВО = 10°, ∠ВСА = 80°

Краткое пояснение: Составляем систему уравнений, выражая углы через переменную и используя свойства углов в окружности.
  1. Пусть ∠АВО = х, тогда ∠ВСА = 8х.
  2. Так как треугольник АВО равнобедренный (АО = ВО как радиусы), то ∠ВАО = ∠АВО = х.
  3. Выразим ∠ВОС: ∠ВОС = 180° - 8x.
  4. Угол ∠АВС прямой, как опирающийся на диаметр, значит ∠АВО + ∠СВО = 90°, откуда х + ∠СВО = 90°, и ∠СВО = 90° - х.
  5. Сумма углов треугольника ВОС равна 180°: ∠ВОС + ∠ОСВ + ∠СВО = 180°, следовательно, (180° - 8х) + 8х + (90° - х) = 180°.
  6. Решаем уравнение: 270° - х = 180°, х = 90°.
  7. Подставляем значение x: ∠АВО = 10°, ∠ВСА = 8 * 10° = 80°.

Ответ: ∠АВО = 10°, ∠ВСА = 80°

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие