Радиусы оснований усеченного конуса и его образующая относятся как 2:7:13, высота равна 24. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, деленную на π.

Пусть радиусы и образующая равны соответственно 2k, 7k и 13k. Высота усечённого конуса, разность радиусов и образующая образуют прямоугольный треугольник.

1. Разность радиусов равна 7k − 2k = 5k. По теореме Пифагора: (13k)² = 24² + (5k)².
2. 169k² = 576 + 25k², откуда 144k² = 576 и k = 2.
3. Значит, радиусы равны 4 и 14, а образующая равна 26.
4. Площадь боковой поверхности: S = π(4 + 14) · 26 = 468π. Следовательно, S / π = 468.

Ответ: 468.