2.468 Расход бензина в автомобиле при пробеге по городу в $$1\frac{1}{3}$$ раза больше, чем при пробеге по скоростной трассе. На сколько километров хватит полного бака бензина объёмом 40 л при движении по городу, если при движении по скоростной трассе на 400 км пути расходуется $$\frac{5}{8}$$ бака бензина?

Для решения этой задачи, нужно найти расход бензина на 1 км при движении по трассе, затем найти расход бензина на 1 км при движении по городу, и в конце определить, на сколько километров хватит бака бензина при движении по городу.

1. Найдем расход бензина на 400 км по трассе: $$\frac{5}{8} \cdot 40 = \frac{5 \cdot 40}{8} = 5 \cdot 5 = 25 \text{ л}$$.
2. Найдем расход бензина на 1 км по трассе: $$\frac{25}{400} = \frac{1}{16} \text{ л/км}$$.
3. Найдем, во сколько раз расход по городу больше, чем по трассе: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$.
4. Найдем расход бензина на 1 км по городу: $$\frac{1}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{16 \cdot 3} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12} \text{ л/км}$$.
5. Определим, на сколько километров хватит полного бака (40 л) при движении по городу: $$40 : \frac{1}{12} = 40 \cdot 12 = 480 \text{ км}$$.

Ответ: 480 км