Разбираемся: нужно согласовать прилагательное «тонкий» с существительным «бумага» в роде, числе и падеже.
Бумага тоньше картона, поэтому её используют для оригами.
Проверка за 10 секунд: «тоньше» — сравнительная степень прилагательного.
Доп. профит: Сравнительная степень прилагательных образуется с помощью суффиксов -ее, -ей, -е, -ше.