Рассмотри, изучи пример 4 и его решение. Пример 4. Сравните значения выражений: 1) (−11)¹⁴ · (−11)³ = (−11)¹⁷. Заметим, что (−11)¹⁷ < 0. Вычислите с тем (−11)¹⁶ > 0. Сравните: 2) |(−12)¹⁹| > |(−12)¹⁸|, а сравниваемые числа отрицательные, то (−12)¹⁹ < (−12)¹⁸; 3) 5⁵⁰ = (5⁵)¹⁰ = 25¹⁰ > 9²⁰; 4) 16³ = (4²)³ = (4³)² = 64². Следовательно, 16³ < 65².

В примере есть неточности распознавания в тексте условий сравнения, но читаемые преобразования и выводы можно проверить.

1. \((-11)^{14}\cdot(-11)^3=(-11)^{17}\) — верно, так как при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Нечётная степень отрицательного числа отрицательна, поэтому \((-11)^{17}<0\), а \((-11)^{16}>0\). Следовательно, \((-11)^{17}<(-11)^{16}\).
2. \(|(-12)^{19}|>|(-12)^{18}|\\) верно: это сравнение \(12^{19}>12^{18}\). Однако из того, что оба сравниваемых числа отрицательные, следует \((-12)^{19}<(-12)^{18}\), поскольку \((-12)^{19}=-12^{19}\), а \((-12)^{18}=12^{18}\). Вывод верен.
3. \(5^{50}=(5^5)^{10}=25^{10}\) — неверное преобразование: \((5^5)^{10}=5^{50}\), но \(5^5\ne25\). Кроме того, \(25^{10}=5^{20}\), поэтому \(5^{50}>9^{20}\) действительно верно, но записанная цепочка его не доказывает. Корректное сравнение: \(5^{50}=(5^5)^{10}=3125^{10}\), а \(3125>81\), значит \(3125^{10}>81^{10}=9^{20}\).
4. \(16^3=(4^2)^3=(4^3)^2=64^2\) — верно: обе стороны равны \(4^6\). Последний сравниваемый элемент распознан как «65²», однако из равенства следует только сравнение \(16^3\) с \(64^2\), и они равны. Если в исходнике действительно написано \(65^2\), то \(16^3=4096<4225=65^2\); если имелось в виду \(64^2\), утверждение о строгом неравенстве ошибочно.