15. Расстояние из одного города в другой пассажирский поезд проходит на 4 минуты быстрее товарного. Вычислите длину железнодорожного пути, если скорости пассажирского и грузового поездов равны 64 км/ч и 56 км/ч соответственно. Ответ округлите до единиц.

Ответ: 299 км

1. Шаг 1: Пусть t – время движения пассажирского поезда (в часах), тогда время движения товарного поезда будет t + \(\frac{4}{60}\).
   Переводим 4 минуты в часы: 4 минуты = \(\frac{4}{60}\) часа = \(\frac{1}{15}\) часа
2. Шаг 2: Выражаем длину пути через время и скорости для обоих поездов:
   Длина пути для пассажирского поезда: 64t
   Длина пути для товарного поезда: 56(t + \(\frac{1}{15}\))
3. Шаг 3: Приравниваем длины путей, так как расстояние между городами одинаковое:
   \[64t = 56(t + \frac{1}{15})\]
4. Шаг 4: Решаем уравнение относительно t:
   • Раскрываем скобки: 64t = 56t + \(\frac{56}{15}\)
   • Переносим члены с t в одну сторону: 64t - 56t = \(\frac{56}{15}\)
   • Упрощаем: 8t = \(\frac{56}{15}\)
   • Делим обе части на 8: t = \(\frac{56}{15 \cdot 8}\) = \(\frac{7}{15}\) часа
5. Шаг 5: Находим длину железнодорожного пути, используя время пассажирского поезда и его скорость: \[S = 64 \cdot \frac{7}{15} = \frac{448}{15} ≈ 29.87 \approx 30\] км

Ответ: 30 км