4. *Расстояние между гребнями волн в море 3 м. При встречном движении катера волна за 1 с ударяет о корпус катера 9 раз, а при попутном 7 раз. Найти скорости катера и волны, если известно, что скорость катера больше скорости волны.

Пусть $$v_k$$ - скорость катера, $$v_w$$ - скорость волны, $$\lambda = 3 \text{ м}$$ - длина волны.

При встречном движении:

$$v_k + v_w = 9\lambda = 9 \cdot 3 = 27 \text{ м/с}$$

При попутном движении:

$$v_k - v_w = 7\lambda = 7 \cdot 3 = 21 \text{ м/с}$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}
v_k + v_w = 27 \\
v_k - v_w = 21
\end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2v_k = 48 \Rightarrow v_k = 24 \text{ м/с}$$

Тогда:

$$v_w = 27 - v_k = 27 - 24 = 3 \text{ м/с}$$

Ответ: скорость катера 24 м/с, скорость волны 3 м/с.