5. Расстояние от центра окружности О до хорды CD равно 13 см. Угол COD равен 90°. Найдите длину хорды CD. а) 18 см; б) 13 см; в) 19,5 см; г) 26 см.

Решение:

Пусть О - центр окружности, а M - середина хорды CD. Тогда OM = 13 см и OM перпендикулярно CD.

Треугольник COD - равнобедренный, так как OC = OD = радиус окружности. Угол COD равен 90°, значит, треугольник COD - прямоугольный и равнобедренный.

Тогда OM - высота и медиана, следовательно, CM = MD.

В прямоугольном треугольнике COM (или DOM) угол COM = DOM = 90°/2 = 45°.

Так как OM = 13 см, то CM = OM = 13 см (в равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны).

Следовательно, CD = 2 * CM = 2 * 13 = 26 см.

Ответ: г) 26 см