2. Рис. 5.100. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, ∠B=30°, BC=18 см, CK ⊥ AB, KM ⊥ BC. Найдите MB. а) 9 см; б) 13,5 см; в) 12 см; г) 10 см.

Логика такая:

В прямоугольном треугольнике ABC с углом B = 30° и BC = 18 см, CK перпендикулярен AB, KM перпендикулярен BC.

Рассмотрим треугольник BCK: ∠BCK = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°.

В прямоугольном треугольнике KMС: ∠M = 90° - ∠BCK = 90° - 60° = 30°.

Тогда CM = 1/2 * KC (катет, лежащий против угла в 30°).

В прямоугольном треугольнике BCK: KC = 1/2 * BC = 1/2 * 18 = 9 см (катет, лежащий против угла в 30°).

Следовательно, CM = 1/2 * 9 = 4,5 см.

MB = BC - CM = 18 - 4,5 = 13,5 см.

Ответ: б) 13,5 см