Равномерно движущийся транспортёр поднимает 900 тонн щебня на высоту 6 м за полчаса. Определите среднюю мощность, развиваемую двигателем этого транспортёра. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. Ответ дайте в Ваттах.

Дано:

• Масса щебня: \(m = 900\) тонн
• Высота подъёма: \(h = 6\) м
• Время подъёма: \(t = 0.5\) часа
• Ускорение свободного падения: \(g = 10\) Н/кг

Найти: Средняя мощность \(P_{средняя}\)

Решение:

Сначала переведем все величины в систему СИ:

• Масса щебня: \(m = 900 \text{ тонн} = 900 \times 1000 \text{ кг} = 900000 \text{ кг}\)
• Время подъёма: \(t = 0.5 \text{ часа} = 0.5 \times 3600 \text{ секунд} = 1800 \text{ секунд}\)

Работа, совершённая транспортёром, равна увеличению потенциальной энергии щебня:

\[ A = \Delta E_p = m \cdot g \cdot h \]

\[ A = 900000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 6 \text{ м} = 54000000 \text{ Дж} \]

Средняя мощность определяется как отношение работы к времени, за которое эта работа была совершена:

\[ P_{средняя} = \frac{A}{t} \]

\[ P_{средняя} = \frac{54000000 \text{ Дж}}{1800 \text{ с}} = 30000 \text{ Вт} \]

Ответ: 30000 Вт