Семиклассника Диму попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Дима налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Дима заметил, что уровень воды расположился между отметками в 57 и 58 миллилитров; при 11 монетках — между 59 и 60 мл, а при 24 монетках — между 62 и 63 мл. На основании полученных Димой результатов ответьте на следующие вопросы:

1. По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки.

Первое измерение (5 монеток):

• Объем воды + 5 монеток находится между 57 и 58 мл.
• Объем 5 монеток: \(V_{5\,монет}\) находится между \(57 - 56 = 1\) мл и \(58 - 56 = 2\) мл.
• Объем одной монетки: \(V_{монеты}\) находится между \(\frac{1}{5} = 0.2\) мл и \(\frac{2}{5} = 0.4\) мл.
• Среднее значение объема одной монетки: \(\frac{0.2 + 0.4}{2} = 0.3\) мл.
• Погрешность: \(\pm 0.1\) мл.
• Результат: 0.3 ± 0.1 мл

Второе измерение (11 монеток):

• Объем воды + 11 монеток находится между 59 и 60 мл.
• Объем 11 монеток: \(V_{11\,монет}\) находится между \(59 - 56 = 3\) мл и \(60 - 56 = 4\) мл.
• Объем одной монетки: \(V_{монеты}\) находится между \(\frac{3}{11} \approx 0.273\) мл и \(\frac{4}{11} \approx 0.364\) мл.
• Среднее значение объема одной монетки: \(\frac{0.273 + 0.364}{2} \approx 0.3185\) мл.
• Погрешность: \(\frac{0.364 - 0.273}{2} \approx 0.0455\) мл.
• Результат: 0.3185 ± 0.0455 мл

Третье измерение (24 монетки):

• Объем воды + 24 монетки находится между 62 и 63 мл.
• Объем 24 монеток: \(V_{24\,монет}\) находится между \(62 - 56 = 6\) мл и \(63 - 56 = 7\) мл.
• Объем одной монетки: \(V_{монеты}\) находится между \(\frac{6}{24} = 0.25\) мл и \(\frac{7}{24} \approx 0.292\) мл.
• Среднее значение объема одной монетки: \(\frac{0.25 + 0.292}{2} \approx 0.271\) мл.
• Погрешность: \(\frac{0.292 - 0.25}{2} \approx 0.021\) мл.
• Результат: 0.271 ± 0.021 мл

2. В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей?

Точность определения объёма монетки будет наибольшей в том случае, когда погрешность измерения будет наименьшей. Сравнивая погрешности:

• Первое измерение: \(\pm 0.1\) мл
• Второе измерение: \(\pm 0.0455\) мл
• Третье измерение: \(\pm 0.021\) мл

Наименьшая погрешность у третьего измерения (24 монетки).

Ответ: Наибольшая точность будет достигнута при измерении объёма 24 монеток.