Равносторонние треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Стороны этих треугольников относятся как 3:2. Найди отношение периметров и площадей данных треугольников.

Перевод: Равносторонние треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Стороны этих треугольников относятся как 3:2. Найдите отношение периметров и площадей данных треугольников.

Решение:

Если стороны подобных треугольников относятся как k, то есть $$k = \frac{3}{2}$$, тогда:

• Отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон.
• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон.

Отношение периметров:

$$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k = \frac{3}{2}$$

Отношение площадей:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$$

Ответ: Отношение периметров = 3/2, отношение площадей = 9/4