5 Разложи на множители многочлен: a)3m-3n+am-an. б)16a²-81c2; в) 4а2-24ab+36b2 г) 12m6-3m5+6m³

а) Разложим на множители многочлен 3m - 3n + am - an. Сгруппируем члены и вынесем общие множители.

$$3(m-n) + a(m-n) = (3+a)(m-n)$$

б) Разложим на множители многочлен 16a² - 81c². Воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

$$16a^2 - 81c^2 = (4a)^2 - (9c)^2 = (4a - 9c)(4a + 9c)$$

в) Разложим на множители многочлен 4а² - 24ab + 36b². Заметим, что это полный квадрат: (2a - 6b)².

$$4a^2 - 24ab + 36b^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 6b + (6b)^2 = (2a - 6b)^2 = (2(a-3b))^2 = 4(a - 3b)^2$$

г) Разложим на множители многочлен 12m⁶ - 3m⁵ + 6m³. Вынесем общий множитель 3m³.

$$12m^6 - 3m^5 + 6m^3 = 3m^3(4m^3 - m^2 + 2)$$

Ответ: a) (3+a)(m-n); б) (4a-9c)(4a+9c); в) 4(a-3b)²; г) 3m³(4m³-m²+2)