Разложить на множители квадр. Трехглен: a) y²+3y-40 б) 9x²-2x-11

a) y²+3y-40

Решим квадратное уравнение:

$$ y^2 + 3y - 40 = 0 $$

По теореме Виета:

$$ y_1 + y_2 = -3 $$

$$ y_1 \cdot y_2 = -40 $$

$$ y_1 = 5, y_2 = -8 $$

Разложение на множители:

$$ y^2 + 3y - 40 = (y - 5)(y + 8) $$

Ответ: (y - 5)(y + 8)

б) 9x²-2x-11

Решим квадратное уравнение:

$$ 9x^2 - 2x - 11 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = (-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-11) = 4 + 396 = 400 $$

$$ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{2 + 20}{18} = \frac{22}{18} = \frac{11}{9} $$

$$ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{2 - 20}{18} = \frac{-18}{18} = -1 $$

Разложение на множители:

$$ 9x^2 - 2x - 11 = 9(x - \frac{11}{9})(x + 1) = (9x - 11)(x + 1) $$

Ответ: (9x - 11)(x + 1)