Решить квадратные уравнения: a) 49x²-4=0 б) 7x²=21x в) (x-1)²+3(x-1)-4=0

a) 49x²-4=0

Решим квадратное уравнение:

$$ 49x^2 - 4 = 0 $$

$$ (7x - 2)(7x + 2) = 0 $$

$$ 7x - 2 = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{2}{7} $$

$$ 7x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{2}{7} $$

Ответ: x₁ = 2/7, x₂ = -2/7

б) 7x²=21x

Решим квадратное уравнение:

$$ 7x^2 = 21x $$

$$ 7x^2 - 21x = 0 $$

$$ 7x(x - 3) = 0 $$

$$ 7x = 0 \Rightarrow x_1 = 0 $$

$$ x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = 3 $$

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 3

в) (x-1)²+3(x-1)-4=0

Решим квадратное уравнение:

$$ (x-1)^2 + 3(x-1) - 4 = 0 $$

Пусть $$ y = x - 1 $$, тогда

$$ y^2 + 3y - 4 = 0 $$

По теореме Виета:

$$ y_1 + y_2 = -3 $$

$$ y_1 \cdot y_2 = -4 $$

$$ y_1 = 1, y_2 = -4 $$

Вернемся к замене:

$$ x - 1 = 1 \Rightarrow x_1 = 2 $$

$$ x - 1 = -4 \Rightarrow x_2 = -3 $$

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -3