4. Разложите квадратный трехчлен на множители: 1) x² + 2x - 63 2) 12x² + 11x + 2

1) x² + 2x - 63

• Найдем корни уравнения $$x^2 + 2x - 63 = 0$$.
• $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$$.
• $$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{-2 \pm 16}{2}$$.
• $$x_1 = \frac{-2 + 16}{2} = 7$$.
• $$x_2 = \frac{-2 - 16}{2} = -9$$.
• Разложение: $$(x - 7)(x + 9)$$.

Ответ: $$(x - 7)(x + 9)$$

2) 12x² + 11x + 2

• Найдем корни уравнения $$12x^2 + 11x + 2 = 0$$.
• $$D = 11^2 - 4 \cdot 12 \cdot 2 = 121 - 96 = 25$$.
• $$x_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 12} = \frac{-11 \pm 5}{24}$$.
• $$x_1 = \frac{-11 + 5}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}$$.
• $$x_2 = \frac{-11 - 5}{24} = \frac{-16}{24} = -\frac{2}{3}$$.
• Разложение: $$12(x + \frac{1}{4})(x + \frac{2}{3}) = 12(x + \frac{1}{4})(x + \frac{2}{3}) = (4x + 1)(3x + 2)$$.

Ответ: $$(4x + 1)(3x + 2)$$