2. Решите квадратные уравнения: 1) 5x² + 2x + 1 = 0 2) -x²-6x + 7 = 0 3) 8x² - 2 = 6x

1) 5x² + 2x + 1 = 0

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 4 - 20 = -16$$.
• Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней

2) -x² - 6x + 7 = 0

• Умножим на -1: $$x^2 + 6x - 7 = 0$$.
• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$.
• Найдем корни: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 8}{2}$$.
• $$x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$$.
• $$x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$.

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -7$$

3) 8x² - 2 = 6x

• Преобразуем уравнение: $$8x^2 - 6x - 2 = 0$$.
• Разделим на 2: $$4x^2 - 3x - 1 = 0$$.
• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25$$.
• Найдем корни: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{3 \pm 5}{8}$$.
• $$x_1 = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1$$.
• $$x_2 = \frac{3 - 5}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$$.

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{4}$$