Разложите на множители: 1) 7a²c² - 28b²c²; 2) 5a² - 30ab + 45b².

Решение:

1) Разложение на множители \( 7a^2c^2 - 28b^2c^2 \)

Вынесем общий множитель \( 7c^2 \) за скобки:

\( 7a^2c^2 - 28b^2c^2 = 7c^2 (a^2 - 4b^2) \)

Выражение в скобках \( a^2 - 4b^2 \) представляет собой разность квадратов \( a^2 - (2b)^2 \).

Применим формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \), где \( x = a \) и \( y = 2b \).

\( 7c^2 (a^2 - (2b)^2) = 7c^2 (a - 2b)(a + 2b) \)

2) Разложение на множители \( 5a^2 - 30ab + 45b^2 \)

Вынесем общий множитель \( 5 \) за скобки:

\( 5a^2 - 30ab + 45b^2 = 5(a^2 - 6ab + 9b^2) \)

Выражение в скобках \( a^2 - 6ab + 9b^2 \) представляет собой квадрат разности \( a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 \).

Применим формулу квадрата разности \( x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \), где \( x = a \) и \( y = 3b \).

\( 5(a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2) = 5(a - 3b)^2 \)

Ответ: 1) \( 7c^2 (a - 2b)(a + 2b) \); 2) \( 5(a - 3b)^2 \).