Решите систему уравнений \(\begin{cases} 7x - y = 10, \\ 5x + 2y = -1. \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( 7x - y = 10 \)

\( -y = 10 - 7x \)

\( y = 7x - 10 \)

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\( 5x + 2(7x - 10) = -1 \)

Раскроем скобки:

\( 5x + 14x - 20 = -1 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 19x - 20 = -1 \)

Перенесём \( -20 \) в правую часть уравнения:

\( 19x = -1 + 20 \)

\( 19x = 19 \)

Разделим обе части на \( 19 \):

\( x = \frac{19}{19} \)

\( x = 1 \)

Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x = 1 \) в выражение \( y = 7x - 10 \):

\( y = 7(1) - 10 \)

\( y = 7 - 10 \)

\( y = -3 \)

Ответ: \( x = 1, y = -3 \).