617. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 3x² - 24x + 21; б) 5z² + 10z - 15; в) x²+ x+; 6 2 3 г) х² - 12x + 20; д) -у² + 16у – 15; e) -t² - 8t + 9; ж) 2x² - 5x1 3) 5y² + 2y-1 и) -2n² + 5n-

Разложим на множители квадратный трехчлен:

а) $$3x^2 - 24x + 21$$

• Вынесем общий множитель 3 за скобки: $$3(x^2 - 8x + 7)$$.
• Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 - 8x + 7$$.
• По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 8$$, $$x_1 \cdot x_2 = 7$$. Корни: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 7$$.
• Разложим на множители: $$3(x - 1)(x - 7)$$.

Ответ: $$3(x-1)(x-7)$$.

б) $$5z^2 + 10z - 15$$

• Вынесем общий множитель 5 за скобки: $$5(z^2 + 2z - 3)$$.
• Найдем корни квадратного трехчлена $$z^2 + 2z - 3$$.
• По теореме Виета: $$z_1 + z_2 = -2$$, $$z_1 \cdot z_2 = -3$$. Корни: $$z_1 = 1$$, $$z_2 = -3$$.
• Разложим на множители: $$5(z - 1)(z + 3)$$.

Ответ: $$5(z-1)(z+3)$$.

в) $$\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$$

• Вынесем общий множитель $$\frac{1}{6}$$ за скобки: $$\frac{1}{6}(x^2 + 3x + 2)$$.
• Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 + 3x + 2$$.
• По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -3$$, $$x_1 \cdot x_2 = 2$$. Корни: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = -2$$.
• Разложим на множители: $$\frac{1}{6}(x + 1)(x + 2)$$.

Ответ: $$\frac{1}{6}(x+1)(x+2)$$.

г) $$x^2 - 12x + 20$$

• Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 - 12x + 20$$.
• По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 12$$, $$x_1 \cdot x_2 = 20$$. Корни: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 10$$.
• Разложим на множители: $$(x - 2)(x - 10)$$.

Ответ: $$(x-2)(x-10)$$.

д) $$-y^2 + 16y - 15$$

• Вынесем минус за скобки: $$-(y^2 - 16y + 15)$$.
• Найдем корни квадратного трехчлена $$y^2 - 16y + 15$$.
• По теореме Виета: $$y_1 + y_2 = 16$$, $$y_1 \cdot y_2 = 15$$. Корни: $$y_1 = 1$$, $$y_2 = 15$$.
• Разложим на множители: $$-(y - 1)(y - 15)$$.

Ответ: $$-(y-1)(y-15)$$.

e) $$-t^2 - 8t + 9$$

• Вынесем минус за скобки: $$-(t^2 + 8t - 9)$$.
• Найдем корни квадратного трехчлена $$t^2 + 8t - 9$$.
• По теореме Виета: $$t_1 + t_2 = -8$$, $$t_1 \cdot t_2 = -9$$. Корни: $$t_1 = 1$$, $$t_2 = -9$$.
• Разложим на множители: $$-(t - 1)(t + 9)$$.

Ответ: $$-(t-1)(t+9)$$.

ж) $$2x^2 - 5x - 3$$

• Найдем корни квадратного трехчлена $$2x^2 - 5x - 3$$.
• Через дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$. Корни: $$x_1 = \frac{5 + 7}{4} = 3$$, $$x_2 = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2}$$.
• Разложим на множители: $$2(x - 3)(x + \frac{1}{2}) = (x - 3)(2x + 1)$$.

Ответ: $$(x-3)(2x+1)$$.

з) $$5y^2 + 2y - 3$$

• Найдем корни квадратного трехчлена $$5y^2 + 2y - 3$$.
• Через дискриминант: $$D = (2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64$$. Корни: $$y_1 = \frac{-2 + 8}{10} = \frac{3}{5}$$, $$y_2 = \frac{-2 - 8}{10} = -1$$.
• Разложим на множители: $$5(y - \frac{3}{5})(y + 1) = (5y - 3)(y + 1)$$.

Ответ: $$(5y-3)(y+1)$$.

и) $$-2n^2 + 5n - 2$$

• Вынесем минус за скобки: $$-(2n^2 - 5n + 2)$$.
• Найдем корни квадратного трехчлена $$2n^2 - 5n + 2$$.
• Через дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$. Корни: $$n_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2$$, $$n_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$$.
• Разложим на множители: $$-2(n - 2)(n - \frac{1}{2}) = -(n - 2)(2n - 1)$$.

Ответ: $$-(n-2)(2n-1)$$.