Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 3x²−24x+21; б) 5x²+10x−15; в) ⅙x²+½x+⅓; г) x²−12x+24; д) −y²+16y−15; е) −x²−8x+9; ж) 2x²−5x+3; з) 5y²+2y−3; и) −2x²+5x+7.

Выносим общий множитель, группируем слагаемые или раскладываем через корни квадратного трёхчлена.

1. а) 3x²−24x+21 = 3(x²−8x+7) = 3(x−1)(x−7).
2. б) 5x²+10x−15 = 5(x²+2x−3) = 5(x+3)(x−1).
3. в) ⅙x²+½x+⅓ = ⅙(x²+3x+2) = ⅙(x+1)(x+2).
4. г) Корни трёхчлена: x=6±2√3. Поэтому x²−12x+24=(x−6−2√3)(x−6+2√3).
5. д) −y²+16y−15 = −(y²−16y+15) = −(y−1)(y−15).
6. е) −x²−8x+9 = −(x²+8x−9) = −(x+9)(x−1).
7. ж) 2x²−5x+3 = (2x−3)(x−1).
8. з) 5y²+2y−3 = (5y−3)(y+1).
9. и) −2x²+5x+7 = −(2x²−5x−7) = −(2x−7)(x+1).