Контрольные задания > 617. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 3x² – 24x + 21; б) 5z² + 10z – 15; в) 1/6x² + 1/2x + 1/3; г) х² – 12x + 20; д) -у² + 16у – 15; e) -t2 – 8t + 9; ж) 2x² – 5x + 3; з) 5y² + 2y - 3; и) -2n² + 5n + 7.
Вопрос:

617. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 3x² – 24x + 21; б) 5z² + 10z – 15; в) 1/6x² + 1/2x + 1/3; г) х² – 12x + 20; д) -у² + 16у – 15; e) -t2 – 8t + 9; ж) 2x² – 5x + 3; з) 5y² + 2y - 3; и) -2n² + 5n + 7.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Разложение квадратного трехчлена на множители включает нахождение корней уравнения и представление в виде произведения.

617. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

a) 3x² – 24x + 21

Разложение на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо решить квадратное уравнение 3x² – 24x + 21 = 0.

  • Разделим обе части уравнения на 3: x² – 8x + 7 = 0.
  • Найдем дискриминант: D = (-8)² – 4 * 1 * 7 = 64 – 28 = 36.
  • Найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{8 + 6}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{8 - 6}{2} = 1\]
  • Квадратный трехчлен можно представить в виде: 3(x – 7)(x – 1).

Ответ: 3(x – 7)(x – 1)

б) 5z² + 10z – 15

Разложение на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо решить квадратное уравнение 5z² + 10z – 15 = 0.

  • Разделим обе части уравнения на 5: z² + 2z – 3 = 0.
  • Найдем дискриминант: D = (2)² – 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
  • Найдем корни уравнения:
\[z_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\] \[z_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]
  • Квадратный трехчлен можно представить в виде: 5(z – 1)(z + 3).

Ответ: 5(z – 1)(z + 3)

в) 1/6x² + 1/2x + 1/3

Разложение на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо решить квадратное уравнение 1/6x² + 1/2x + 1/3 = 0.

  • Умножим обе части уравнения на 6: x² + 3x + 2 = 0.
  • Найдем дискриминант: D = (3)² – 4 * 1 * 2 = 9 – 8 = 1.
  • Найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{-3 + 1}{2} = -1\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{-3 - 1}{2} = -2\]
  • Квадратный трехчлен можно представить в виде: 1/6(x + 1)(x + 2).

Ответ: 1/6(x + 1)(x + 2)

г) х² – 12x + 20

Разложение на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо решить квадратное уравнение x² – 12x + 20 = 0.

  • Найдем дискриминант: D = (-12)² – 4 * 1 * 20 = 144 – 80 = 64.
  • Найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{12 + 8}{2} = 10\] \[x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{12 - 8}{2} = 2\]
  • Квадратный трехчлен можно представить в виде: (x – 10)(x – 2).

Ответ: (x – 10)(x – 2)

д) -у² + 16у – 15

Разложение на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо решить квадратное уравнение -у² + 16у – 15 = 0.

  • Умножим обе части уравнения на -1: у² - 16у + 15 = 0.
  • Найдем дискриминант: D = (-16)² – 4 * 1 * 15 = 256 – 60 = 196.
  • Найдем корни уравнения:
\[y_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{196}}{2 * 1} = \frac{16 + 14}{2} = 15\] \[y_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{196}}{2 * 1} = \frac{16 - 14}{2} = 1\]
  • Квадратный трехчлен можно представить в виде: -(у – 15)(у – 1).

Ответ: -(у – 15)(у – 1)

e) -t² – 8t + 9

Разложение на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо решить квадратное уравнение -t² – 8t + 9 = 0.

  • Умножим обе части уравнения на -1: t² + 8t - 9 = 0.
  • Найдем дискриминант: D = (8)² – 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.
  • Найдем корни уравнения:
\[t_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{-8 + 10}{2} = 1\] \[t_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{-8 - 10}{2} = -9\]
  • Квадратный трехчлен можно представить в виде: -(t – 1)(t + 9).

Ответ: -(t – 1)(t + 9)

ж) 2x² – 5x + 3

Разложение на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо решить квадратное уравнение 2x² – 5x + 3 = 0.

  • Найдем дискриминант: D = (-5)² – 4 * 2 * 3 = 25 – 24 = 1.
  • Найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 * 2} = \frac{5 + 1}{4} = 1.5\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 * 2} = \frac{5 - 1}{4} = 1\]
  • Квадратный трехчлен можно представить в виде: 2(x – 1.5)(x – 1) = (2x - 3)(x - 1).

Ответ: (2x - 3)(x - 1)

з) 5y² + 2y - 3

Разложение на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо решить квадратное уравнение 5y² + 2y - 3 = 0.

  • Найдем дискриминант: D = (2)² – 4 * 5 * (-3) = 4 + 60 = 64.
  • Найдем корни уравнения:
\[y_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 * 5} = \frac{-2 + 8}{10} = 0.6\] \[y_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 * 5} = \frac{-2 - 8}{10} = -1\]
  • Квадратный трехчлен можно представить в виде: 5(y – 0.6)(y + 1) = (5y - 3)(y + 1).

Ответ: (5y - 3)(y + 1)

и) -2n² + 5n + 7

Разложение на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо решить квадратное уравнение -2n² + 5n + 7 = 0.

  • Умножим обе части уравнения на -1: 2n² - 5n - 7 = 0.
  • Найдем дискриминант: D = (-5)² – 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81.
  • Найдем корни уравнения:
\[n_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 * 2} = \frac{5 + 9}{4} = 3.5\] \[n_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 * 2} = \frac{5 - 9}{4} = -1\]
  • Квадратный трехчлен можно представить в виде: -2(n – 3.5)(n + 1) = -(2n - 7)(n + 1).

Ответ: -(2n - 7)(n + 1)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие