619. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² + 12x – 14; б) -m² + 5m – 6; в) 3x² + 5x - 2; г) 6x² – 13x + 6.

Разложим на множители квадратный трёхчлен, то есть представим в виде произведения двух многочленов первой степени. Общий вид квадратного трёхчлена: $$ax^2 + bx + c$$. Разложение на множители (если это возможно) выглядит так: $$a(x - x_1)(x - x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного трёхчлена. Корни можно найти, приравняв трёхчлен к нулю и решив квадратное уравнение.

1. a) $$2x^2 + 12x - 14 = 2(x^2 + 6x - 7)$$. Решим уравнение $$x^2 + 6x - 7 = 0$$. $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 = 8^2$$. $$x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = 1$$, $$x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = -7$$. $$2(x^2 + 6x - 7) = 2(x - 1)(x + 7)$$.
   Ответ: $$2(x - 1)(x + 7)$$.
2. б) $$-m^2 + 5m - 6 = -(m^2 - 5m + 6)$$. Решим уравнение $$m^2 - 5m + 6 = 0$$. $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 = 1^2$$. $$m_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$, $$m_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$$. $$-(m^2 - 5m + 6) = -(m - 3)(m - 2)$$.
   Ответ: $$-(m - 3)(m - 2)$$.
3. в) $$3x^2 + 5x - 2$$. Решим уравнение $$3x^2 + 5x - 2 = 0$$. $$D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2$$. $$x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = -2$$. $$3x^2 + 5x - 2 = 3(x - \frac{1}{3})(x + 2) = (3x - 1)(x + 2)$$.
   Ответ: $$(3x - 1)(x + 2)$$.
4. г) $$6x^2 - 13x + 6$$. Решим уравнение $$6x^2 - 13x + 6 = 0$$. $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 169 - 144 = 25 = 5^2$$. $$x_1 = \frac{13 + 5}{12} = \frac{3}{2}$$, $$x_2 = \frac{13 - 5}{12} = \frac{2}{3}$$. $$6x^2 - 13x + 6 = 6(x - \frac{3}{2})(x - \frac{2}{3}) = (2x - 3)(3x - 2)$$.
   Ответ: $$(2x - 3)(3x - 2)$$.