618. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² - 2x+; 6) -9x² + 12x – 4;

a) Разложим квадратный трехчлен $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$$ на множители. Решим квадратное уравнение $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 4 - 4 = 0$$. Так как $$D = 0$$, уравнение имеет один корень. $$x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$. Тогда разложение на множители имеет вид $$2(x - \frac{1}{2})^2$$.

б) Разложим квадратный трехчлен $$-9x^2 + 12x - 4$$ на множители. Решим квадратное уравнение $$-9x^2 + 12x - 4 = 0$$. Умножим обе части уравнения на -1: $$9x^2 - 12x + 4 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0$$. Так как $$D = 0$$, уравнение имеет один корень. $$x = \frac{-(-12)}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$. Тогда разложение на множители имеет вид $$-9(x - \frac{2}{3})^2$$.

Ответ: a) $$2(x - \frac{1}{2})^2$$; б) $$-9(x - \frac{2}{3})^2$$