3. Разложите на множители многочлен х⁶ +у⁶. 1) (x²+y²) (x⁴-2x²y² +y⁴) 2) (x²+y²) (x²+2x*y* +4) 3) (x²+y²) (x⁴-x²y² + y²) 4) (x² + y²) (x⁴ + xy² +*)

Решим задание 3. Разложите на множители многочлен $$x^6 + y^6$$.

Исходное выражение можно представить как сумму кубов: $$x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3$$.

Применим формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

Получим: $$(x^2)^3 + (y^2)^3 = (x^2 + y^2)((x^2)^2 - x^2y^2 + (y^2)^2) = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4)$$.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов.

Вариант 1: $$(x²+y²) (x⁴-2x²y² +y⁴)$$ – неверно.

Вариант 2: $$(x²+y²) (x²+2x*y* +4)$$ – неверно.

Вариант 3: $$(x²+y²) (x⁴-x²y² + y²)$$ – верно.

Вариант 4: $$(x² + y²) (x⁴ + xy² +*)$$ – неверно.

Ответ: 3) $$(x^2+y^2) (x^4-x^2y^2 + y^2)$$.