Вариант 3 1. Разложите на множители многочлен a⁴-64b⁴. 1) (a-4b)(a+b)* 2) (a+4b)(a²+406+166³) 3) (a-4b) (a+b) 4) (a+b)(a²-4ab+166²)

Решим задание 1. Разложите на множители многочлен $$a^4 - 64b^4$$.

Представим исходное выражение как разность квадратов: $$a^4 - 64b^4 = (a^2)^2 - (8b^2)^2$$.

Разложим разность квадратов по формуле $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$.

Получим: $$(a^2)^2 - (8b^2)^2 = (a^2 - 8b^2)(a^2 + 8b^2)$$.

Разложим выражение $$(a^2 - 8b^2)$$ как разность квадратов: $$a^2 - 8b^2 = (a - \sqrt{8}b)(a + \sqrt{8}b)$$.

Тогда получим: $$(a - \sqrt{8}b)(a + \sqrt{8}b)(a^2 + 8b^2)$$.

Среди предложенных вариантов нет верного ответа.

Преобразуем исходное выражение $$\begin{aligned}a^4-64b^4&=(a^2)^2-(8b^2)^2=\\ &=(a^2-8b^2)(a^2+8b^2)=\\ &=(a^2-(2\sqrt2b)^2)(a^2+8b^2)=\\ &=(a-2\sqrt2b)(a+2\sqrt2b)(a^2+8b^2)\end{aligned}$$

Разложим на множители многочлен $$a^4-256b^4=(a^2-16b^2)(a^2+16b^2)=(a-4b)(a+4b)(a^2+16b^2)$$

Предложенные варианты ответов не содержат верного. Допустим в задании опечатка и нужно разложить на множители $$a^4-256b^4$$. Тогда верный ответ отсутствует.

Допустим в задании требуется разложить на множители $$a^3+64b^3=(a+4b)(a^2-4ab+16b^2)$$. Тогда верный ответ под номером 4.

Ответ: нет верного ответа в условии задания.