2. Разложите на множители многочлен 27x³-y³. 1) (3x-y) (9x²-6xy + y³) 2) (3x-y) (9x² + 3xy + y*) 3) (3x-y) (9x² + 6xy + y*) 4) (3x-y) (9x³-3xy + y)

Решим задание 2. Разложите на множители многочлен $$27x^3 - y^3$$.

Представим исходное выражение как разность кубов: $$27x^3 - y^3 = (3x)^3 - y^3$$.

Разложим разность кубов по формуле $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

Получим: $$(3x)^3 - y^3 = (3x - y)((3x)^2 + (3x)y + y^2) = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$$.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов.

Вариант 1: $$(3x-y) (9x²-6xy + y³)$$ – неверно.

Вариант 2: $$(3x-y) (9x² + 3xy + y^*)$$ – верно.

Вариант 3: $$(3x-y) (9x² + 6xy + y^*)$$ – неверно.

Вариант 4: $$(3x-y) (9x³-3xy + y)$$ – неверно.

Ответ: 2) $$(3x-y) (9x² + 3xy + y^*)$$.