2. Разложите на множители выражение: 1) 81b² - 49c²; 2) (6a – 7)² - (4a – 2)²; 3) 36b⁶- 96b³c⁷ + 64c¹⁴; 4) 49ⁿ - 2 · 28ⁿ + 16ⁿ, где n натуральное число.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Приступим к разложению на множители.

Краткое пояснение: Используем формулы сокращенного умножения и группировку.

81b² - 49c²
Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
\[81b^2 - 49c^2 = (9b)^2 - (7c)^2 = (9b - 7c)(9b + 7c)\]
(6a - 7)² - (4a - 2)²
Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
\[(6a - 7)^2 - (4a - 2)^2 = ((6a - 7) - (4a - 2))((6a - 7) + (4a - 2))\] \[= (6a - 7 - 4a + 2)(6a - 7 + 4a - 2) = (2a - 5)(10a - 9)\]
36b⁶ - 96b³c⁷ + 64c¹⁴
Заметим, что это полный квадрат: (a - b)² = a² - 2ab + b²
\[36b^6 - 96b^3c^7 + 64c^{14} = (6b^3)^2 - 2 \cdot (6b^3) \cdot (8c^7) + (8c^7)^2 = (6b^3 - 8c^7)^2\]
49ⁿ - 2 \cdot 28ⁿ + 16ⁿ
Представим как квадраты и удвоенное произведение:
\[(7^n)^2 - 2 \cdot 7^n \cdot 4^n + (4^n)^2 = (7^n - 4^n)^2\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы сокращенного умножения и не ошибся в знаках.

Доп. профит (Уровень Эксперт): Умение видеть полные квадраты и применять формулы разложения на множители - ключ к успеху!

Ответ:

Прекрасно, ты отлично справляешься!