4. Решите уравнение: 1) 4(3y + 1)² - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7); 2) (4x - 3)2 - 25x2 = 0; 3) (x - 2)² + (x + 7)² = 2(2-x)(x + 7).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решим каждое уравнение пошагово.

Краткое пояснение: Раскрываем скобки, упрощаем и решаем полученное уравнение.

4(3y + 1)² - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - 7) \[4(9y^2 + 6y + 1) - 27 = 16y^2 - 81 + 2(10y^2 - 35y + 4y - 14)\] \[36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 20y^2 - 62y - 28\] \[36y^2 + 24y - 23 = 36y^2 - 62y - 109\] \[24y + 62y = -109 + 23\] \[86y = -86\] \[y = -1\]
(4x - 3)² - 25x² = 0 \[16x^2 - 24x + 9 - 25x^2 = 0\] \[-9x^2 - 24x + 9 = 0\] \[9x^2 + 24x - 9 = 0\] \[3x^2 + 8x - 3 = 0\]
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3\]
(x - 2)² + (x + 7)² = 2(2 - x)(x + 7) \[x^2 - 4x + 4 + x^2 + 14x + 49 = 2(2x + 14 - x^2 - 7x)\] \[2x^2 + 10x + 53 = 2(-x^2 - 5x + 14)\] \[2x^2 + 10x + 53 = -2x^2 - 10x + 28\] \[4x^2 + 20x + 25 = 0\] \[(2x + 5)^2 = 0\] \[2x + 5 = 0\] \[2x = -5\] \[x = -\frac{5}{2} = -2.5\]

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные значения в исходные уравнения, чтобы убедиться в их верности.

Доп. профит (База): Умение решать уравнения - основа для дальнейшего изучения математики!

Ответ:

Молодец, уравнения решены успешно!